ابوالفضل یغما
اشاره: دکتر محمود طالبیان، از معدود ریاضیدانان کشور است که در مؤسسه‌ی ریاضیات مرحوم دکتر غلامحسین مصاحب، دوره‌ی دو و نیم ساله‌ی تکمیلی ریاضیات را گذرانده و در ۱۳۵۴ به عنوان عضو هیأت علمی دانشگاه تربیت معلم سنندج کار تدریس ریاضیات را آغاز کرده است.
وی سال‌های بعد را در دانشگاه‌های تربیت معلم در مجتمع آموزش عالی بیرجند و دانشگاه حکیم سبزواری در سبزوار به تدریس اشتغال داشته و در سال ۱۳۸۲ به درخواست خود بازنشست شده و به نیشابور برگشته است.
دکتر طالبیان، دلیل بازنشستگی زودهنگام خود را عدم تمایل و رغبت دانشجویان به دانش ریاضی عنوان می‌کند و می‌گوید: متأسفانه از آن سال‌ها که ما معلم ریاضی شدیم تا حالا، یک روند کاهش انگیزه‌ی تحصیل در ریاضیات در بین دانش‌آموزان و دانشجویان رشد یافته و من هم به همین دلیل که در دانشگاه احساس می‌کردم دانشجویان رغبتی به این درس نشان نمی‌دهند و به یادگیری سطحی و گرفتن نمره‌ی درسی بسنده می‌کنند دیگر اشتیاقی به ماندن در دانشگاه نداشتم و با ۲۸ سال سابقه‌ی تدریس، درخواست بازنشستگی کردم.
دکتر طالبیان که پس از بازنشستگی به کار تألیف، پژوهش و ترجمه‌ی ریاضیات پرداخته، تا کنون چندین اثر مهم را تألیف یا ترجمه کرده است. از جمله آثار وی، «درس‌هایی از آنالیز ریاضی»، «مبانی ریاضی» و «آشنایی با معادلات دیفرانسیل، دستگاه‌های دینامیکی و مدل‌سازی ریاضی» است که آذرماه پارسال در مراسمی با حضور جمعی از دانشگاهیان در نیشابور از آن رونمایی شد.
خاتون شرق، افتخار داشت که با این ریاضیدان سخت‌کوش و دانشمند، گفتگویی علمی و البته عمومی داشته باشد که حاصل آن پیش روی خوانندگان خاتون شرق است.
دکتر طالبیان در این گفتگو ضمن نقل خاطراتی از تحصیل در مؤسسه‌ی دکتر مصاحب و تفاوت آن با آموزش‌ها و آموزشگاه‌های امروزی ریاضیات، به پرسش‌هایی در زمینه‌ی فلسفه‌ی ریاضیات، تاریخ ریاضیات در ایران و سرنوشت آثار مهم ریاضیدانان پیش از اسلام در ایران، پاسخ داده است.

– با سپاس از محضر شما، چنانکه می‌دانیم شما پس از پایان دوره کارشناسی در دانشگاه تربیت معلم تهران، در مؤسسه‌ی ریاضیات دکتر مصاحب پذیرفته شدید. لطفا از خاطرات خود در این مؤسسه که گویا تفاوت‌های زیادی با وضعیت امروزی آموزش داشته برایمان بگویید.
+ من ۱۳۴۸ در اولین دوره‌ی کنکور ایران شرکت کردم و در دانشگاه تربیت معلم تهران در رشته‌ی دبیری پذیرفته شدم. در ضمن تحصیل در دوره کارشناسی، شنیدم که مؤسسه‌ای برای تحصیلات تکمیلی ریاضیات توسط دکتر مصاحب تأسیس شده و با توجه به شرایط و سطح علمی بالایی که می‌گفتند در این مؤسسه جریان دارد عزم جزم کردم که به آنجا بروم. سال ۵۲ در اولین آزمون ورودی این مؤسسه پذیرفته شدم.
– با این آزمون، اسم شما می‌شد دانشجو؟ چون آنجا که ظاهرا دانشگاه نبود.

+ بعد از قبولی در آزمون، ما می‌شدیم مستمع آزاد مؤسسه. سه ماه به ما آموزش داده می شد که به قول دکتر مصاحب چاله چوله‌های دوره کارشناسی پر شود و بعد آزمون برگزار می شدکه ما محصل مؤسسه شناخته شویم. ما ۲۸ ماه در این مؤسسه تحصیل کردیم. در تمام مدت تحصیل در این موسسه هر روز شش و نیم صبح تا نه شب در مؤسسه بودیم. در واقع، این دوره‌ی تحصیل، بسیار فشرده و شرایط دشوار بود. ما کمک هزینه تحصیلی دریافت می کردیم و توجیه دکتر مصاحب برای دادن کمک هزینه به دانشجویان این بود که هم و غم دانشجویان فقط تحصیل باشد. برای ورود به این مؤسسه بسیار سخت‌گیری می‌شد و هر سال فقط شش یا هفت نفر پذیرفته می‌شدند. یک بار از دکتر مصاحب پرسیده بودند که چرا کم دانشجو می‌گیرید گفته بود ما محدودیتی نداریم ولی همین‌تعداد بیشتر قبول نمی‌شوند. ما که قبول شده بودیم مورد ارزیابی قرار می‌گرفتیم و اگر دکتر مصاحب از کیفیت تحصیل یکی از محصیلن رضایت نمی‌داشت او اخراج می‌شد و دکتر به او می‌گفت شما شایستگی تحصیل در ریاضیات و دبیری ریاضیات را ندارید.
– شما دانشجوی دوره‌ی چندم بودید؟ چون مؤسسه ظاهرا در ۱۳۴۵ تأسیس شده بود.

+ بله. درست است. من ورودی هشتمین دوره بودم.
– آن موقع اساتیدی در این سطح که مورد نیاز بود در ایران وجود داشت؟
+ در سال اول اساتید ما فارسی زبان بودند از جمله خود دکتر و کسانی که خودش تأیید می کرد. دکتر مصاحب در واقع یک نابغه بود. جامع الاطراف بود، به چهار زبان انگلیسی، فرانسه، آلمانی و عربی مسلط بود. بخشی از نبوغ دکتر مصاحب در ادبیات و علوم انسانی بود که سرپرستی دایره المعارف فارسی را به عهده داشت. ایشان بر ادبیات هم به اندازه ریاضیات مسلط بود. ایشان ابتدا حوزوی بود و چون متوجه شد که علوم آنجا علوم دقیقه نیست از آنجا خارج شد و ریاضیات را انتخاب کرد.
– گفته می‌شد که ایشان بر تمام فرایند تحصیلی دانشجویان نظارت داشت و خیلی سخت‌گیری می‌کرد.
+ خیلی حساس بود و مواظب بود که اتحرافی در ریاضیات و نحوه‌ی آموزش صورت نگیرد و مطالب آن طور که شایسته است به محصلین منتقل شود. یعنی نظر ایشان این بود که کسی که مثلا قرار است برود جبر درس بدهد ابتدا بر این علم مسلط شده باشد و بعد برود درس بدهد. به همین دلیل فارغ التحصیلان این مؤسسه از برجسته‌ترین اساتید ریاضیات بودند. بسیاری از استادان ریاضیات ایران، فارغ التحصیل این مؤسسه هستند.
– استاد خارجی هم داشتید؟
+ سال دوم یک ریاضیدان از یکی از کشورهای خارجی و عمدتا اروپایی انتخاب می شد برای تدریس در ریاضیات که زمان من پروفسور سلبرگ اهل نروژ بود که به زبان انگلیسی تدریس می‌کرد. تمام امتحانات به زبان انلگیسی بود که توفیق اجباری بود برای یادگیری انگلیسی. دکتر مصاحب گفته بود فقط کسی می‌تواند از مؤسسه فارغ التحصیل بشود که حداقل یک کتاب در زمینه ریاضیات به فارسی ترجمه کرده باشد.
– ظاهرا یک مدت کوتاه در دانشگاه نیشابور تدریس داشتید و خیلی زود، از آنجا فاصله گرفتید. چرا؟
+ متأسفانه دانشجویان ما خیلی از ریاضیات استقبال نمی‌کنند و این معضل بزرگی است. من نیم سال در این دانشگاه درس داشتم وقتی دانشجویان در پایان نیم‌سال مورد ارزیابی قرار گرفتند تعداد کمی از آنها قبول شدند و من با دیدن این نتایج، دیگر تمایلی به ادامه‌ی کار نداشتم. من پیرو استادم دکتر مصاحب هستم و معتقدم تا وقتی دانشجو درس یاد نگیرد نباید قبول شود. بارها در طول ترم به آنها گفته بودم که شما قرار است معلم ریاضی شوید. تا مطمئن نشوم شایستگی دارید نمره‌ی قبولی نمی‌گیرید. این مرام کاری من است و آن را از دکتر مصاحب یاد گرفته‌ام.
– بقیه‌ی اوقات این بیست سال بازنشستگی را هم به کارهای علمی گذرانده‌اید. حاصل این سال‌ها چه بوده است؟
+ علاوه بر مطالعه و پژوهش، کتبی را هم تألیف و ترجمه کرده‌ام. اولین ترجمه‌ام، درسهایی از آنالیز ریاضی است که از طریق دانشگاه حکیم سبزواری منتشر شد. دومین کتاب، مبانی ریاضیات که تألیف است و استادانی از جمله دکتر قاسمی آن را در دانشگاه خوارزمی تدریس کردند. سومین کتاب، آشنایی با معادلات دیفرانسیل و مدل سازی ریاضی است که پس از تدوین آن را به دانشگاه فردوسی فرستادم و گروه ریاضی این دانشگاه آن را ارزیابی کردند و مرکز نشر دانشگاه فردوسی آن را منتشر کرد که در آذرماه سال گذشته تقریبا همزمان با هفته پژوهش منتشر شد.
– خب. اگر موافقید برویم سراغ تاریخ ریاضیات. بعضی‌ها معتقدند اعداد دفعتا خلق شده‌اند و برخی دیگر اعتقاد به تکامل تدریجی دارند. نظر شما چیست؟
+ این که اعداد دفعتا خلق شده‌اند ناشی از گفته‌ی یکی از ریاضیدان‌ها است که معتقد بود خداوند اعداد طبیعی را آفرید که ما آنها را برای شمارش استفاده می‌کنیم و مابقی اعداد کار آدمی است. اما از نظر تاریخی، بدوا انسان‌های ماقبل تاریخ، به عنوان مثال تعداد فرزندان خانواده یا دام هایی را که در اختیار داشتند با انگشتان دست می‌شمردند به همین دلیل، دستگاه شمار معمول بیشتر جوامع، دستگاه دهدهی است. اینکه مثلا عدد کسری یا رادیکال چیست نتیجه تفکر بشر در ریاضی است که پی برده است که این اعداد هم وجود دارند.
خواجه نصیرالدین طوسی گفته اعداد طبیعی از یک شروع و یکی یکی زیاد می شوند. این گفته بسیار جالب است برای توصیف اعداد طبیعی. ما می‌گوییم خداوند اینها را آفریده. این ناشی از این است که بشر با انگشتان دست، اشیاء را می‌شمرده و در جایی ثبت می‌کرده یا به حافظه می‌سپرده است.

نسخه خطی از کتاب معادله مکعب و تقاطع کره‌های مخروطی اثر عمر خیام

– ریاضیات در جهان، از کجا آغاز شده و اولین ریاضیدانان از کجا برخاسته‌اند؟
+ آن گونه که امروز در تاریخ مشهور است اساسا سه دوره ممتاز در تحولات ریاضی داریم. دوره اول یونان باستان از ۵۰۰ سال قبل از میلاد تا میلاد مسیح را در برمی‌گیرد. ریاضیدان‌ها و فلاسفه بزرگی در این ۵ قرن ظهور کرده و آثار عظیمی بر جای گذاشتند. یکی از آنها اقلیدس است که یک کتاب ۱۳ جلدی تألیف کرد که نام آن اصول است و در آن علم هندسه را بر اساس پنج اصل بنیان گذاشته که نحوه بنیانگذاری یک رشته از علم به این شکل را روش اصل موضوعی می‌گویند. اقلیدس، هندسه مسطحه را بنیان گذاشت، قریب ۲۵۰۰ سال از ابداع این نظریه می‌گذرد و هنوز به تناقض در آن نرسیده‌ایم و کماکان یکی از رشته‌های معتبر در زمینه علم در دنیا است.
بعضی از مورخین، این دوران را یک معجزه می‌دانند که متفکرینی چون افلاطون، سقراط و ارسطو در آن ظهور کرده‌اند. آپولونیوس تقریبا در همین دوران، نخستین بار مقاطع مخروطی را مورد مطالعه قرار داد. مبنای این نظریه آن است که اگر صفحه‌ای یک مخروط را قطع کند چهار منحنی حاصل می‌شود: دایره، بیضی، صفحه و حزلول. این چهار منحنی را این دانشمند تشخیص داده است.
– بعد از این دوران، و بیشتر منظورمان در شرق جهان است. در این سو، چه خبری از ریاضیات داریم؟

+ تقریبا چندین قرن از دوران طلایی یونان گذشت و هیچ تحولی در ریاضیات صورت نگرفت تا اینکه در زمان خلفای عباسی یک مرکز علمی در بغداد تأسیس شد به نام دار الحکمه که بزرگ ترین مرکز علمی در جهان آن روز بود. دانشمندان زیادی از اقصی نقاط دنیا به دار الحکمه دعوت شدند که یکی از اساتید، خوارزمی بود. مأمون مبتکر نهضت ترجمه شد چون آثار زیادی از سراسر دنیا به این مرکز می‌رسید که زبان‌های دیگری به‌جز عربی داشت و برای استادان و محصلین، غیر قابل استفاده بود بنا بر این نهضت ترجمه راه افتاد و این آثار به عربی ترجمه گردید. ا ز دوران یونان باستان تا هزار سال بعد هیچ تحول قابل ملاحظه ای در ریاضیات صورت نگرفت و تا زمان دار الحکمه اصلا کسی نمی‌دانست که در یونان باستان چنین کتبی تألیف شده است.
– ما می‌دانیم که قبل از اسلام در ایران، ریاضیات به شکل وسیعی وجود داشته و حتما ریاضیدانان و مهندسینی در دربار و در میان طبقات تحصیل‌کرده زندگی می‌کرده‌اند چون آثار برجای مانده‌ی تاریخی، گواه این مطلب است. از ریاضیات ایران پیش از اسلام چه خبری داریم؟
+ متأسفانه، اگر هم چنین آثاری بوده، کاملا از میان رفته و از آنها بی‌اطلاعیم.
– چرا؟ چگونه از بین رفته؟
+ ممکن است در حمله‌ی اعراب از بین رفته باشند.کما اینکه در یک مورد گفته می‌شود که عرب‌ها به کتابخانه‌ی بزرگی رسیدند و سؤال شد که با کتاب ها چه کنیم. پاسخ این بود: اگر آنچه در این کتاب ها هست همسو با قرآن است ما قران را داریم و به اینها نیاز نداریم و اگر همسو با قرآن نیست که اصلا به درد نمی‌خورد. بنا بر این کتاب‌ها را در رودخانه می ریختند یا آتش می‌زدند. شاید به این دلیل است که ما آن آثار را در دست نداریم.
– اما این اطمینان هست که ما ریاضیات پیشرفته‌ای داشته‌ایم؟
+ بله. قطعا. مگر آثار مهمی مانند تخت جمشید و ده‌ها اثر تاریخی دیگر ممکن بوده که بدون ریاضیات و مهندسی، ساخته شود؟ یا مگر می‌شود بدون نظارت ریاضیدانان و مهندسین، به نجوم نگاهی داشت؟ یا ساخت ظروف و بناهای معابد و مانند آنها، قطعا به دانش ریاضی و هندسه‌ی بالایی نیاز دارد. پس قطعا آثار مهمی در این زمینه وجود داشته و نابود شده است.
– همچنین، جغرافی‌دانان بزرگی در ایران ظهور کرده و مطالبی در باره شهرها و بخش‌های مختلف کشور نوشته‌اند که قطعا نمی‌تواند بدون دانش ریاضیات نوشته شود. از طرف دیگر، قنوات، بادگیرها، معماری خانه‌ها و آسیاب‌ها همه و همه تنها با دانش ریاضی سامان گرفته‌اند. پس حتما دانشمندان زیادی داشته‌ایم و آثار مهمی تألیف کرده‌اند که متأسفانه تا قرون چهار و پنج و شش، خبری از آنها نداریم.
– و ستارگان آسمان ریاضیات ایران در قرون بعد، ابن سینا، خواجه نصیر، فارابی، خیام و خوارزمی هستند. اما خیام، بر قله‌ی این کوهستان بلند ایستاده است. در این مورد چه مباحثی در تاریخ ریاضی مطرح است؟
+ خیام در طول عمر خودش کتب ریاضیدانان یونانی بخصوص ارشمیدس، افلاطون، آپولونیوس و اقلیدس را مطالعه کرده و بر آنها مسلط شده و بعد معادلات چند جمله ای درجه سه را رده بندی کرده و برای هر یک از این معادلات یک راه حل هندسی پیدا کرده و ثابت کرده که به این روش به جواب واقعی معادله می‌رسیم و خوشبختانه تمام معادلاتی که خیام رده بدنی کرده همه یک جواب مثبت داشته اند و گرنه هر معادله چند جمله ای سه جواب دارد. در زمانی که خیام و خوارزمی این مطالعات را داشتند اطلاعی از اعداد منفی نداشتند و صفر برای آنها نامفهوم بود و در عین حال خوارزمی معادلات درجه دو را رده بندی کرده و جواب داده و خیام معادلات درجه سه را از طریق هندسی جواب مثبت هر یک را بدست آورده و این محیر العقول است. این یک ابتکار خارق العاده است.
نبوغ خیام به اندازه‌ای است که ویلیام ادوارد استوری در کتابی که در ۱۹۲۷ منتشر کرده گفته اگر یک ریاضیدان واقعی در تاریخ جهان داشته باشیم او خیام است چون هر چه گفته ناشی از تراوشات ذهنی خودش بوده و متأثر از هیچ چیز دیگری نیست. جز اینکه کتب علمای یونانی را در اختیار داشته و ابتکار عملی که به خرج داده خارق العاده و مایه مباهات است.
– گویا پیشرفت‌های اروپایی‌ها در دوران‌های بعد، حاصل کار همین دانشمندان ایرانی بوده است.
+ بله. آثار دانشمندان ایرانی که به زبان عربی بود به اروپا رفته و به زبان‌های اروپایی ترجمه گردید و آنها از مطالعات و کتب ایرانیان پی برده اند که در یونان اقلیدسی بوده و این اصول را نوشته و تا آن زمان آنها اطلاعی از این آثار نداشته‌اند. ملاحظه کنید رساله خوارزمی، الجبر و المقابله است که خیام هم چنین رساله‌ای دارد. جبری که در اروپا ابداع شد و توسعه پیدا کرد الجبرا است که مأخوذ است از الجبر ما و الگوریتم اروپایی برگرفته از نام الخوارزمی است. چون اساس مبحث الگورتیم را از این دانشمند ایرانی گرفته‌اند.
علمای ریاضی در اروپا متوجه شدند که این الگوهایی که در تزیین بناهای اسلامی ملاحظه می‌کنیم منشأ هندسی و ریاضی دارد و متحیرند که معماران مسلمان چگونه به فناوری ایجاد این الگوها دست پیدا کرده‌اند. امروز داریم می‌فهمیم که آثار خلق شده به لحاظ ریاضی خارق العاده است.
یکی از محققین که در باره قنات ها در یزد تحقیق می‌کرد گفته بود کاری که اینها کرده‌اند برای ما شگفت انگیز است که چطور در زمان خودشان اینها را انجام داده‌اند در حالی که با علمی که امروز داریم هم حفر آنها کار ساده‌ای نیست.
– اجازه بدهید برسیم به مدل‌سازی ریاضی. چه تعریف ساده و همه‌فهمی از مدل‌سازی می‌توانیم داشته باشیم؟
+ وقتی که بتوانیم تحولات یک پدیده را به زبان ریاضی بیان کنیم این اسمش مدل سازی است. مثلا مراحل رشد تومور سرطانی را اگر به زبان ریاضی بیان کنیم مدل ریاضی آن را ترسیم کرده‌ایم.

– این مدل‌سازی چه خاصیتی برای زندگی بشر دارد؟
+ در مورد همین مثالی که زدم، مدل ریاضی تومور سرطانی که تهیه شده، دارو به مدل اعمال کرده‌اند و تغییرات در مدل درست به اندازه‌ی عالم واقعی بوده است. یعنی اگر در مدل ریاضی دارویی بتوانیم به مدل اعمال کنیم که تومور از بین برود، در جهان پزشکی واقعی هم می‌توان این کار را انجام داد.
یا مثلا در مورد عروق خونی که در مغز هست با مدل‌سازی ریاضی آنها می‌توانیم بفهمیم آنها چه زمانی به انبساط یا مرحله تورم می‌رسند و ممکن است خونریزی یا سکته‌ی مغزی رخ دهد.
همچنین مثلا در زمینه‌ی پوست حیوانات مختلف که از الگوهای متفاوتی پیروی می‌کنند و رنگ و طرح‌های بسیار گوناگون و متنوعی ایجاد می‌شود، با مدل‌سازی می‌توانیم تبدلات و تحولات سلول‌ها برای پدید آوردن این رنگ‌ها و الگوها را بدست بیاوریم و تغییرات دلخواه به آنها اعمال کنیم یا چیزها و مصنوعات جدیدی بر پایه‌ی این الگوها بسازیم.
– فرمودید که اشتیاق چندانی برای آموختن ریاضیات در محصلین دیده نمی‌شود. چرا؟
+ به نظر من نقش اول را معلمین بازی می‌کنند و البته سیاست‌های حاکم بر مناسبات علمی و دانشگاهی کشور نیز در این میان، نقش مهمی دارد. معلمین نتوانسته اند نقش ریاضیات در زندگی را برای دانش آموزان ترسیم کنند و جواب قانع کننده‌ای برای کسی که می‌پرسد ریاضیات برای چیست نداشته‌ایم. سیاست حاکم بر جامعه هم به گونه‌ای است که باعث تقویت ریاضیات و ایجاد انگیزه برای این علم نمی‌شود. یک جنبه این بی توجهی، جنبه معیشتی است. وقتی پزشک ما از طریق وقوف به حرفه‌ی پزشکی، صاحب درآمد قابل ملاحظه‌ای می‌شود و معلمان ما از رفاه کافی برخوردار نیستند چگونه به دانش‌آموز تفهیم کنیم که ما در همه رشته‌ها و از جمله در ریاضیات به متخصصینی نیاز داریم که در علوم پایه کارهای اساسی بکنند و مبانی پیشرفت رشته‌هایی مانند پزشکی و فناوری مهندسی پزشکی، ریاضیات است.